齿轮的变位系数基础

作者：茅国兴 ETAGEAR齿轮技术总监

最近呢我们经常收到用户这样的回馈，说我们的软件不靠谱。

我们问哪里不靠谱了？他们说你们的变位系数不对。

我当时就震惊了，变位系数还有对错之分？

然后问他怎么判断变位系数的对错的？他说你们计算的变位系数之和与手册算的对应不起来。

哦，那我就明白了。

要回答这个问题那就说来话长，那么在回答这个问题之前，我希望各位先来看看这几个问题：

1， 变位系数有没有公差的概念？

2， 变位系数会影响哪些齿轮参数？

3， ETAGEAR计算变位系数的原理。

首先我们来看第一个问题，变位系数有没有公差的概念呢？我们认为是有的。

我们来看下变位齿轮的定义是改变刀具（理论齿条）位置，使其分度线距离轮坯（被加工齿轮）分度圆xm时加工出来的齿轮。X就是我们的齿轮变位系数，m就是刀具的模数，也就是齿轮的法向模数。所以我们应该了解到变位系数在物理几何上来说表示的就是刀具偏移量。

然后我们来看下齿轮加工时我们都是要求控制齿厚的，齿厚常见的测量参数是公法线或者跨棒距。公法线都设有公差，因为我们加工齿轮的时候齿厚肯定是会有公差的。这个公差可能大，可能小，但是肯定会有。那么我们在加工齿轮的时候如何调整齿轮的公法线（齿厚）呢？自然是移动刀具位置。把刀具朝向齿轮中心移动公法线会减小，把刀具往远离齿轮方向移动，公法线就会变大。所以在理想情况下，一个固定的齿厚往往对应着一个固定的公法线。而一个固定的齿厚他往往也对应这个一个固定的刀具位置，他的距离标准齿轮的刀具位置的偏移量xm肯定也是固定的。所以每个公法线值都会对应一个对应的变位系数（刀具位移量）。那么公差范围内的公法线A和公法线B对应的变位系数A和变位系数B之差就应该是变位系数的公差带。

如果您不认同上面的推理过程，那么您就需要证明使用标准齿厚刀具的情况下，如何不改变刀具位置为来实现公法线值的改变？做不到吧。

然后我们在看下《齿轮手册》上关于公法线的计算公式：

从上面的公式也可以看出，改动变位系数，那么公法线的数值也会改变。所以一个变位系数对应一个固定的公法线值这个结论是成立的，那么既然公法线是存在加工公差的，变位系数自然也是有公差的。

通过上面的分析，我期望大家理解的是对单个齿轮来说变位系数可以认为是固定的。但是同一张图纸加工出来的多个齿轮，他们可以都是合格的，但是他们的变位系数不一定是完全一样的。

下面我们看这个参数：

他的公法线值分别为9.75-9.78之间，那么我们用ETAGEAR的常用工具里面的换算程序看下其对应的变位系数分别是多少：

9.78公法线的时候其对应的变位系数是0.3

9.75公法线的时候其对应的变位系数是0.27

所以上面这组参数其变位系数的实际范围是0.27-0.3之间。也就是说标准刀具的偏移量控制在0.27*mn到0.3mn之间就能加工出合格的公法线尺寸。

第二个问题：变位系数会影响齿轮的哪些参数呢？

我们先来回顾下齿轮的基本参数有齿数，模数，压力角，螺旋角，齿厚（指分度圆处弧齿厚，下面提到齿厚都是这个意思），齿顶圆，齿根圆。

首先我们来看齿厚，他是由刀具齿厚和刀具位置决定的。刀具齿厚是标准值，固定的，所以刀具位置就直接影响了齿轮的齿厚，而变位系数表示的正是刀具的位移位置，所以变位系数对齿厚的影响起到决定性影响，我们定其影响系数为1。

然后是齿顶圆。齿顶圆不同的加工方法变位系数对齿顶圆的影响是不一样的。

假如我们用一般刀具使用机加工手段来加工的话，那么齿顶圆在一定范围内是可以自行选择的。因为在这里齿顶圆是通过车削或者磨外圆的手段加工得到的，加工齿轮的刀具位置理论上对齿顶圆不影响，因为在加工齿轮前，齿顶圆已经被加工好了，所以刀具位置的变化不影响齿顶圆变化。但是刀具位置的变化限定了齿顶圆能做到的最大值。传统的标准滚刀就是这类加工手段。

假如我们用的齿轮加工刀具是有切制齿轮齿顶圆的，那么刀具位置的变化就会影响我们齿顶圆的尺寸。

最后我们看模具加工齿轮。假如模具使用刀具加工的，那么影响系数就和上面是一样的。假如模具是线割或者放电的，那么变位系数所代表的假想刀具位置对齿顶圆理论是就是没有影响的，齿顶圆可以随意定，只要满足齿轮设计要求，完全没有问题的。齿轮需要满足重合度和顶隙要求的。两者取一样的齿顶高系数加上中心距变动系数基本可以保证齿轮的顶隙恒定。而选用齿顶高系数为1则是为了使得计算得到的齿轮重合度不容易出现问题。齿顶高系数取的大了容易造成齿顶尖和干涉，取得小了容易造成重合度不够。所以在齿顶高系数不能随意选取的情况下，做模具件时也会按照机加工的算法来计算齿轮参数，但是齿顶圆和齿根圆微调的灵活性可以大很多。

但是我们要知道变位系数除了与齿厚一一对应之外，其他参数不是绝对的一一对应的关系，这类参数10个人算出现10个结果是正常的，但是这10个结果应该是比较接近的，不会相差太夸张。比如齿顶圆在同样的变位系数下相差一些是正常的。因为他匹配的加工方式和设计意图决定了他们一定会有所差异的。

下面我们看第三点：ETAGEAR计算变位系数的原理

那么写到这里我觉得基本可以回答文章前面说的问题了，为什么我们ETAGEAR计算的变位系数之后总是比手册上算的变位系数之和少呢？因为我们在计算变位系数的时候考虑了侧隙。

变位系数之和存在的目的就是告诉我们工程师，当你加大或者减少中心距的时候，两个齿轮的齿厚要做相应的改变来保证他们的啮合侧隙为0。只要两者的变位系数改变量之和控制住，那么侧隙就一定还是0。

那么假如侧隙不是0是0.1的时候，变位系数之和会怎么样呢？

我们就举最简单的一个例子，两个齿数分别为17和23，模数为1的标准齿轮。

他们的变位系数分别为0，在标准中心距（20mm）下安装使用，他们的变位系数之和为0。

那么此时17齿的齿厚

sn1=0.5πmn+2x1tan（an）mn=0.53.141+20*tan(20°)*1=1.57mm

此时23齿的齿厚为

Sn2=0.5πmn+2x2tan（an）mn=0.53.141+20*tan(20°)*1=1.57mm

sn1+sn2=1.57+1.57=3.14=π*mn

侧隙jn=πm-sn1-sn2=0

实际中安装肯定是有间隙的，这里我们设间隙为0.1，那么壳体是固定的，所以我们会减小齿厚，大小齿轮齿厚各减小0.05，不就把侧隙给做出来了吗？

那么在实际中我们需要把小齿轮齿厚做成sn1=1.57-0.05=1.52mm

大齿轮齿厚做成sn2=1.57-0.05=1.52mm

此时我们齿轮副的啮合侧隙jn=πm-sn1-sn2=3.14-1.52-1.52=0.1mm

那么问题来了，我们把这对齿轮副齿厚加工到1.52mm的时候他的变位系数还是0吗？刀具在标准位置上加工出来的齿厚是1.57，要加工到1.52弧齿厚肯定要把刀具往齿轮方向移动，那么1.52mm弧齿厚对应的变位系数肯定是负的。经过计算变位系数为-0.07mm的时候，齿轮的弧齿厚为1.52mm。那么此时在实际应用中变位系数之后是多少了呢？

X1=-0.07 x2=-0.07 变位系数之后x1+x2=-0.07+（-0.07）=-0.14。

算到这里大家发现了，侧隙为0 的标准齿轮，其变位系数为0，按照手册算法变位系数之和为0。当我们要使用这对齿轮的时候，一定是要有侧隙的，我们为其留了0.1mm的侧隙，而有侧隙0.1的时候我们的变位系数之和就变成-0.14了。 我们留不同的侧隙，其变位系数之和是会改变的，但是只要侧隙大于0，其变位系数之和一定是比手册上计算的要小的。

所以，变位系数之后是受侧隙影响的，侧隙是靠中心距位置和齿厚决定的。中心距固定之后，要保留一定的侧隙那么一般都是通过改变齿厚来实现的。上面我们已经介绍过了，齿轮的齿厚与变位系数是一一对应的。所以只要我们设计的侧隙值大于0，那么变位系数之和是一定会小于手册计算得到的值的，因为手册计算的值是在侧隙为0时的公式。

ETAGEAR的理念就是要实现所见即所得，所以让变位系数与实际情况保持一致是这个软件的优点而不是缺点，更加不是错的或者不靠谱的。

Presented by ETAGEAR

5/4/2017 12:00:00 AM